預期值分析：把直覺翻譯成數字

假設有人提你一個賭局：擲一個公平骰子，擲到 6 賠你 800 元、其他都收你 100 元。要不要玩？

直覺會說：賠率 6:1，看起來不錯。但算一下預期值：

EV = (1/6 × +800) + (5/6 × −100)
   = 133 − 83
   = +50

每次平均賺 50 元。可以玩。

如果換成擲到 6 賠 500 元、其他收 100 元呢？

EV = (1/6 × +500) + (5/6 × −100)
   = 83 − 83
   = 0

打平。直覺仍然覺得不錯，但其實是浪費時間。

預期值的紀律

預期值不是要你變成計算機，是要你把直覺翻譯成可以檢查的數字。多數時候你會發現：

• 看似「值得一試」的選擇，預期值是負的
• 看似「太冒險」的選擇，預期值很高（但因為不可逆損失大才不該做）
• 你以為「半斤八兩」的兩個選項，預期值差好幾倍

預期值不會告訴你該不該做（單次決策還要看不可逆損失），但它會告訴你直覺撒謊的地方。

一個生活版本

決定要不要花 NT$3,000 買航班的延誤險：

• 機率：根據歷史，這條航線延誤超過 3 小時的機率約 8%
• 賠付：延誤後獲得 NT$15,000 賠償

EV = (0.08 × 15000) + (0.92 × −3000)
   = 1200 − 2760
   = −1560

每次平均虧 1560 元。長期不該買。

但如果你今天的航班是接一個你延誤就會錯過、損失極大的會議？這時就不是純預期值的決定，要疊上「不可逆損失」的考量——這就是安全邊際思考接手的地方。

什麼時候用

• 可量化、可重複的選擇
• 投資、保險、定價、賭局
• 當你能合理估計機率與賠付時最有效

什麼時候不要用

單次、無法重複的人生決定（婚姻、孩子）不適合純 EV——情感與意義無法量化。極端尾端風險要疊上安全邊際。

完整提問在 Hone 的框架介紹頁。